2. Решите уравнения: а) \(\sqrt{1-x}=3\); б) \(\sqrt{x+2}=\sqrt{3-x}\); в) \(\sqrt{3x+1}=x-1\); г) \(\sqrt{x}+\sqrt{x-3}=3\).

а) ОДЗ: \(x\le1\). Возводим в квадрат: \(1-x=9\), откуда \(x=-8\). Ответ: \(x=-8\).

б) ОДЗ: \(-2\le x\le3\). При возведении в квадрат: \(x+2=3-x\), поэтому \(x=\frac12\). Ответ: \(x=\frac12\).

в) Правая часть должна быть неотрицательной: \(x\ge1\). Квадратируем: \(3x+1=(x-1)^2\), то есть \(x^2-5x=0\). Из корней \(0\) и \(5\) подходит только \(5\). Ответ: \(x=5\).

г) ОДЗ: \(x\ge3\). Возведём в квадрат: \(2x-3+2\sqrt{x(x-3)}=9\), поэтому \(\sqrt{x(x-3)}=6-x\), откуда дополнительно \(x\le6\). Ещё раз возводим в квадрат: \(x^2-3x=(6-x)^2\), значит \(9x=36\), \(x=4\). Проверка: \(2+1=3\). Ответ: \(x=4\).