1. Вычислите: 1) $\sqrt{125}\cdot5^{1/2}-\sqrt[3]{216}$; 2) $3^{4/3}\cdot\sqrt[3]{2}-\sqrt[3]{48}$; 3) $(\sqrt{3+\sqrt5}-\sqrt{3-\\sqrt5})^2$; 4) $\sqrt[3]{\sqrt{52}-5}\cdot\sqrt[3]{5+\sqrt{52}}$; 5) $\sqrt[5]{6-2\sqrt{17}}\cdot\sqrt[5]{6+2\sqrt{17}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Вычислите: 1) $\sqrt{125}\cdot5^{1/2}-\sqrt[3]{216}$; 2) $3^{4/3}\cdot\sqrt[3]{2}-\sqrt[3]{48}$; 3)…$ Фото задания

1. Вычислите: 1) $\sqrt{125}\cdot5^{1/2}-\sqrt[3]{216}$; 2) $3^{4/3}\cdot\sqrt[3]{2}-\sqrt[3]{48}$; 3) $(\sqrt{3+\sqrt5}-\sqrt{3-\\sqrt5})^2$; 4) $\sqrt[3]{\sqrt{52}-5}\cdot\sqrt[3]{5+\sqrt{52}}$; 5) $\sqrt[5]{6-2\sqrt{17}}\cdot\sqrt[5]{6+2\sqrt{17}}$.

Accepted Answer

1) $\sqrt{125}=5\sqrt5$, поэтому $5\sqrt5\cdot\sqrt5-6=25-6=19$.

2) $3^{4/3}\sqrt[3]{2}=3\sqrt[3]{54}=3\cdot3\sqrt[3]{2}=9\sqrt[3]{2}$, а $\sqrt[3]{48}=2\sqrt[3]{6}$. Следовательно, результат $9\sqrt[3]{2}-2\sqrt[3]{6}$.

3) \[a^2+b^2-2ab=(3+\sqrt5)+(3-\sqrt5)-2\sqrt{(3+\sqrt5)(3-\sqrt5)}=6-2\sqrt4=2.\]

4) \[\sqrt[3]{(\sqrt{52}-5)(\sqrt{52}+5)}=\sqrt[3]{52-25}=\sqrt[3]{27}=3.\]

5) \[\sqrt[5]{(6-2\sqrt{17})(6+2\sqrt{17})}=\sqrt[5]{36-68}=\sqrt[5]{-32}=-2.\]

Ответ: 1) $19$; 2) $9\sqrt[3]{2}-2\sqrt[3]{6}$; 3) $2$; 4) $3$; 5) $-2$.

1. Вычислите: 1) \(\sqrt{125}\cdot5^{1/2}-\sqrt[3]{216}\); 2) \(3^{4/3}\cdot\sqrt[3]{2}-\sqrt[3]{48}\); 3) \((\sqrt{3+\sqrt5}-\sqrt{3-\\sqrt5})^2\); 4) \(\sqrt[3]{\sqrt{52}-5}\cdot\sqrt[3]{5+\sqrt{52}}\); 5) \(\sqrt[5]{6-2\sqrt{17}}\cdot\sqrt[5]{6+2\sqrt{17}}\).

Ответ: