1. Упростите выражение: $\left(\frac{a-2}{a+2}-\frac{a+2}{a-2}\right):\frac{12a^2}{4-a^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Упростите выражение: $\left(\frac{a-2}{a+2}-\frac{a+2}{a-2}\right):\frac{12a^2}{4-a^2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Приведём разность в скобках к общему знаменателю:

$\frac{a-2}{a+2}-\frac{a+2}{a-2}=\frac{(a-2)^2-(a+2)^2}{a^2-4}=\frac{-8a}{a^2-4}$.

Заменим деление умножением на обратную дробь и учтём, что $4-a^2=-(a^2-4)$:

$\frac{-8a}{a^2-4}\cdot\frac{4-a^2}{12a^2}=\frac{2}{3a}$.

Исходное выражение определено при $a\ne -2,0,2$.

Ответ: $\frac{2}{3a}$, при $a\ne -2,0,2$.

1. Упростите выражение: \(\left(\frac{a-2}{a+2}-\frac{a+2}{a-2}\right):\frac{12a^2}{4-a^2}\).