6) Упростите выражение: $\left(\frac{a}{a-4}-\frac{a}{a+4}-\frac{a^2+16}{16-a^2}\right):\frac{4a+a^2}{(4-a)^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6) Упростите выражение: $\left(\frac{a}{a-4}-\frac{a}{a+4}-\frac{a^2+16}{16-a^2}\right):\frac{4a+a^2}{(4-a)^2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Приведём выражение в скобках к общему знаменателю. Учитывая, что $16-a^2=-(a-4)(a+4)$, получаем:

$\frac{a}{a-4}-\frac{a}{a+4}-\frac{a^2+16}{16-a^2}=\frac{8a+a^2+16}{(a-4)(a+4)}=\frac{(a+4)^2}{(a-4)(a+4)}=\frac{a+4}{a-4}.$

Теперь разделим на вторую дробь:

$\frac{a+4}{a-4}:\frac{a(a+4)}{(a-4)^2}=\frac{a-4}{a}.$

ОДЗ: $a\ne-4,\ 4,\ 0$.

Ответ: $\frac{a-4}{a}$.

6) Упростите выражение: \(\left(\frac{a}{a-4}-\frac{a}{a+4}-\frac{a^2+16}{16-a^2}\right):\frac{4a+a^2}{(4-a)^2}\).