1. Упростите выражение: $$ \left( \frac{x+3}{x-3} - \frac{x}{x+3} \right) : \frac{x+1}{x+3} $$

Решение:

1. Приведем к общему знаменателю выражение в скобках:
   • $$ \frac{x+3}{x-3} - \frac{x}{x+3} = \frac{(x+3)^2 - x(x-3)}{(x-3)(x+3)} $$
   • $$ = \frac{x^2 + 6x + 9 - x^2 + 3x}{x^2 - 9} = \frac{9x + 9}{x^2 - 9} $$
2. Выполним деление:
   • $$ \frac{9x + 9}{x^2 - 9} : \frac{x+1}{x+3} = \frac{9(x + 1)}{(x-3)(x+3)} \cdot \frac{x+3}{x+1} $$
   • Сократим одинаковые множители:
   • $$ = \frac{9}{x-3} $$

Ответ: $$\frac{9}{x-3}$$