1. Упростите выражения: 4 * 3^(2n+2) / 3^(2n-3)

Решение:

Используем свойства степеней: \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \) и \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \).

1. Преобразуем числитель: \( 4 \cdot 3^{2n+2} \)
2. Знаменатель: \( 3^{2n-3} \)
3. При делении степеней с одинаковым основанием вычитаем показатели: \( \frac{4 \cdot 3^{2n+2}}{3^{2n-3}} = 4 \cdot 3^{(2n+2) - (2n-3)} \)
4. Упрощаем показатель степени: \( (2n+2) - (2n-3) = 2n + 2 - 2n + 3 = 5 \)
5. Получаем: \( 4 \cdot 3^5 \)
6. Вычисляем: \( 4 \cdot 243 = 972 \)

Ответ: 972