10. Упростите выражения: √(√7 - 2)^2 + √(√7 - 3)^2

Решение:

Используем свойство \( \sqrt{a^2} = |a| \).

1. \( \sqrt{(\sqrt{7} - 2)^2} = |\sqrt{7} - 2| \). Поскольку \( \sqrt{7} \approx 2,65 \), то \( \sqrt{7} > 2 \). Значит, \( |\sqrt{7} - 2| = \sqrt{7} - 2 \).
2. \( \sqrt{(\sqrt{7} - 3)^2} = |\sqrt{7} - 3| \). Поскольку \( \sqrt{7} \approx 2,65 \), то \( \sqrt{7} < 3 \). Значит, \( |\sqrt{7} - 3| = -(\sqrt{7} - 3) = 3 - \sqrt{7} \).
3. Складываем полученные выражения: \( (\sqrt{7} - 2) + (3 - \sqrt{7}) \).
4. \( \sqrt{7} - 2 + 3 - \sqrt{7} = 1 \).

Ответ: 1