8. Упростите выражение (9x^2 + 12x + 4) / (9x^2 - 4) и найдите его значение при x = 10/3.

Решение:

1. Преобразуем числитель как квадрат суммы: \( 9x^2 + 12x + 4 = (3x)^2 + 2 \cdot 3x \cdot 2 + 2^2 = (3x + 2)^2 \).
2. Преобразуем знаменатель как разность квадратов: \( 9x^2 - 4 = (3x)^2 - 2^2 = (3x - 2)(3x + 2) \).
3. Сокращаем дробь: \[ \frac{(3x + 2)^2}{(3x - 2)(3x + 2)} = \frac{3x + 2}{3x - 2} \]
4. Найдем значение выражения при \( x = \frac{10}{3} \):
• \( 3x = 3 \cdot \frac{10}{3} = 10 \).
• Подставляем: \( \frac{10 + 2}{10 - 2} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2} \).

Ответ: \( \frac{3}{2} \)