1. В ΔABC сторона AC = 5 см, ∠B = 30°, ∠A = 45°. Найдите стороны AB и BC. (Используем теорему синусов, находим BC, составим теорему косинусов для стороны BC, находим сторону AB, решим квадратное уравнение.)

Сначала найдём третий угол: \(\angle C=180^\circ-45^\circ-30^\circ=105^\circ\).

По теореме синусов:

\(\dfrac{BC}{\sin45^\circ}=\dfrac{AC}{\sin30^\circ}\), поэтому \(BC=5\cdot\dfrac{\sin45^\circ}{\sin30^\circ}=5\sqrt2\) см.

Аналогично, \(\dfrac{AB}{\sin105^\circ}=\dfrac{AC}{\sin30^\circ}\), откуда \(AB=10\sin105^\circ=\dfrac{5(\sqrt6+\sqrt2)}{2}\) см.

Ответ: \(AB=\dfrac{5(\sqrt6+\sqrt2)}{2}\) см, \(BC=5\sqrt2\) см.