2. Даны две стороны треугольника ABC и угол, противолежащий третьей стороне. Найдите третью сторону, если BC = 16 см, AC = 10 см, угол C = 45°. (Используем теорему косинусов.)

Сторона AB лежит напротив угла C. По теореме косинусов:

\(AB^2=AC^2+BC^2-2\cdot AC\cdot BC\cos C\).

\(AB^2=10^2+16^2-2\cdot10\cdot16\cdot\cos45^\circ=356-160\sqrt2\).

Так как длина стороны положительна, \(AB=\sqrt{356-160\sqrt2}\) см \(\approx 10.70\) см.

Ответ: \(AB=\sqrt{356-160\sqrt2}\) см \(\approx10.70\) см.