6. Дано: ΔABC, AB = 1 см, AC = √2 см, ∠C = 30°. (Применим теорему синусов.)

По теореме синусов \(\dfrac{AC}{\sin B}=\dfrac{AB}{\sin C}\), поэтому \(\sin B=\dfrac{AC\sin C}{AB}=\dfrac{\sqrt2}{2}\). Это допускает два угла: \(B=45^\circ\) или \(B=135^\circ\); обе конфигурации образуют треугольник.

Если \(B=45^\circ\), то \(A=105^\circ\), и \(BC=\dfrac{AB\sin A}{\sin C}=2\sin105^\circ=\dfrac{\sqrt6+\sqrt2}{2}\) см.

Если \(B=135^\circ\), то \(A=15^\circ\), и \(BC=2\sin15^\circ=\dfrac{\sqrt6-\sqrt2}{2}\) см.

Ответ: \(BC=\dfrac{\sqrt6+\sqrt2}{2}\) см или \(BC=\dfrac{\sqrt6-\sqrt2}{2}\) см.