1) В амфитеатре 10 рядов. В первом ряду 19 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Это задача на арифметическую прогрессию. Чтобы найти общее количество мест, нам нужно знать количество мест в каждом ряду и просуммировать их.

Дано:

• Количество рядов: n = 10
• Мест в первом ряду: a₁ = 19
• Разность между рядами: d = 3

Формула для n-го члена арифметической прогрессии:

\[ a_n = a_1 + (n-1)d \]

Формула для суммы n членов арифметической прогрессии:

\[ S_n = \frac{(a_1 + a_n)}{2} \times n \] or \( S_n = \frac{(2a_1 + (n-1)d)}{2} \times n \)

Расчет:

1. Найдем количество мест в последнем, 10-м ряду:
\[ a_{10} = 19 + (10-1) \times 3 = 19 + 9 \times 3 = 19 + 27 = 46 \]
2. Найдем общую сумму мест во всех 10 рядах:
\[ S_{10} = \frac{(19 + 46)}{2} \times 10 = \frac{65}{2} \times 10 = 32.5 \times 10 = 325 \]

Ответ: 325 мест