3) Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 16 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 4 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл до полной остановки?

Еще одна задачка на торможение! Решаем ее так же, как и предыдущие, используя арифметическую прогрессию.

Дано:

• Путь, пройденный за 1-ю секунду: a₁ = 16 м
• Уменьшение пути за каждую следующую секунду: d = -4 м

Цель: Найти общее расстояние (сумму) до полной остановки.

Сначала определим, сколько секунд автомобиль тормозил до полной остановки.

Расчет:

1. Найдем момент полной остановки (когда aₙ ≤ 0).
2. Используем формулу n-го члена арифметической прогрессии: aₙ = a₁ + (n-1)d
\[ a_n = 16 + (n-1)(-4) \]
3. Приравниваем к 0, чтобы найти n:
\[ 16 - 4(n-1) = 0 \]\[ 16 = 4(n-1) \]\[ 4 = n-1 \]\[ n = 5 \]
4. Автомобиль остановился на 5-й секунде.
5. Рассчитаем путь за каждую секунду:
• 1-я секунда: 16 м
• 2-я секунда: 16 - 4 = 12 м
• 3-я секунда: 12 - 4 = 8 м
• 4-я секунда: 8 - 4 = 4 м
• 5-я секунда: 4 - 4 = 0 м
6. Теперь найдем общую сумму пройденного пути с помощью формулы суммы арифметической прогрессии: Sₙ = \(\frac{(a₁ + aₙ)}{2}\) × n
7. a₅ = 0 м.
8. Считаем сумму:
\[ S_5 = \frac{(16 + 0)}{2} \times 5 = \frac{16}{2} \times 5 = 8 \times 5 = 40 \]

Ответ: 40 метров