2) Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 45 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 9 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл до полной остановки?

Эта задача похожа на предыдущую, только с другими числами. Используем ту же логику с арифметической прогрессией.

Дано:

• Путь, пройденный за 1-ю секунду: a₁ = 45 м
• Уменьшение пути за каждую следующую секунду: d = -9 м

Цель: Найти общее расстояние (сумму) до полной остановки.

Сначала найдем, за сколько секунд произошла остановка.

Расчет:

1. Найдем момент остановки (когда aₙ ≤ 0).
2. Используем формулу: aₙ = a₁ + (n-1)d
\[ a_n = 45 + (n-1)(-9) \]
3. Приравниваем к 0:
\[ 45 - 9(n-1) = 0 \]\[ 45 = 9(n-1) \]\[ 5 = n-1 \]\[ n = 6 \]
4. Значит, автомобиль остановился на 6-й секунде.
5. Найдем пройденное расстояние за каждую секунду:
• 1-я секунда: 45 м
• 2-я секунда: 45 - 9 = 36 м
• 3-я секунда: 36 - 9 = 27 м
• 4-я секунда: 27 - 9 = 18 м
• 5-я секунда: 18 - 9 = 9 м
• 6-я секунда: 9 - 9 = 0 м
6. Используем формулу суммы арифметической прогрессии: Sₙ = \(\frac{(a₁ + aₙ)}{2}\) × n
7. a₆ = 0 м.
8. Считаем сумму:
\[ S_6 = \frac{(45 + 0)}{2} \times 6 = \frac{45}{2} \times 6 = 22.5 \times 6 = 135 \]

Ответ: 135 метров