Задание 7. 1) Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 24 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 8 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл до полной остановки?

Это задача на движение с замедлением, и она тоже решается с помощью арифметической прогрессии. Здесь нам нужно найти суммарный путь, который проехал автомобиль до полной остановки.

Дано:

• Путь, пройденный за 1-ю секунду: a₁ = 24 м
• Уменьшение пути за каждую следующую секунду: d = -8 м (уменьшение, поэтому со знаком минус)

Цель: Найти общее расстояние (сумму), которое проехал автомобиль до полной остановки.

Сначала нам нужно узнать, за сколько секунд автомобиль остановился. Это произойдет, когда пройденный путь за очередную секунду станет равен 0 или меньше.

Расчет:

1. Найдем, через сколько секунд автомобиль остановится. Мы ищем такой момент n, когда aₙ ≤ 0.
2. Используем формулу n-го члена арифметической прогрессии: aₙ = a₁ + (n-1)d
\[ a_n = 24 + (n-1)(-8) \]
3. Приравниваем к 0, чтобы найти момент остановки:
\[ 24 - 8(n-1) = 0 \]\[ 24 = 8(n-1) \]\[ 3 = n-1 \]\[ n = 4 \]
4. Это значит, что автомобиль полностью остановится на 4-й секунде (то есть, за 3 секунды он проезжает какое-то расстояние, а за 4-ю секунду он уже не проедет ничего или проедет меньше 0, что означает остановку).
5. Теперь найдем общее расстояние, которое проехал автомобиль за эти 4 секунды. Используем формулу суммы арифметической прогрессии: Sₙ = \(\frac{(a₁ + aₙ)}{2}\) × n
6. Нам нужно знать a₄. По условию, за каждую следующую секунду он проезжал на 8 м меньше.
• 1-я секунда: 24 м
• 2-я секунда: 24 - 8 = 16 м
• 3-я секунда: 16 - 8 = 8 м
• 4-я секунда: 8 - 8 = 0 м
7. Итак, a₄ = 0 м.
8. Считаем сумму:
\[ S_4 = \frac{(24 + 0)}{2} \times 4 = \frac{24}{2} \times 4 = 12 \times 4 = 48 \]

Ответ: 48 метров