5) В амфитеатре 12 рядов. В первом ряду 15 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Двигаемся дальше! Эта задача решается так же, как и предыдущие.

Дано:

• Количество рядов: n = 12
• Мест в первом ряду: a₁ = 15
• Разность между рядами: d = 3

Формула для n-го члена арифметической прогрессии:

\[ a_n = a_1 + (n-1)d \]

Формула для суммы n членов арифметической прогрессии:

\[ S_n = \frac{(a_1 + a_n)}{2} \times n \]

Расчет:

1. Найдем количество мест в последнем, 12-м ряду:
\[ a_{12} = 15 + (12-1) \times 3 = 15 + 11 \times 3 = 15 + 33 = 48 \]
2. Найдем общую сумму мест во всех 12 рядах:
\[ S_{12} = \frac{(15 + 48)}{2} \times 12 = \frac{63}{2} \times 12 = 31.5 \times 12 = 378 \]

Ответ: 378 мест