1. В четырёхугольнике ABCD проведена диагональ AC (рис. 161), ∠ACB = ∠CAD, ∠ACD = ∠CAB. Докажите, что четырёхугольник ABCD — параллелограмм.

По условию ∠ACB = ∠CAD. Это накрест лежащие углы при прямых BC и AD и секущей AC, поэтому BC ∥ AD.

Также ∠ACD = ∠CAB — накрест лежащие углы при прямых CD и AB и секущей AC. Значит, CD ∥ AB.

В четырёхугольнике обе пары противоположных сторон параллельны, следовательно, ABCD — параллелограмм.