4. В параллелограмме ABCD биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке E. Отрезок BE больше отрезка EC в 3 раза. Найдите периметр параллелограмма, если BC = 12 см.

Поскольку BE в 3 раза больше EC, положим EC = x, BE = 3x. Тогда 3x + x = 12, откуда x = 3. Следовательно, EC = 3 см, BE = 9 см.

Так как AE — биссектриса угла A, ∠BAE = ∠EAD. А поскольку AD ∥ BC и E лежит на BC, ∠EAD = ∠AEB. Значит, ∠BAE = ∠AEB, поэтому треугольник ABE равнобедренный и AB = BE = 9 см.

Периметр параллелограмма равен 2(AB + BC) = 2(9 + 12) = 42 см.

Ответ: 42 см.