5. В ромбе ABCD из вершины тупого угла B опущены высоты BE и BF на стороны AD и DC соответственно. Угол EBF равен 30°. Найдите периметр ромба, если BE = 6 см.

Так как BE ⟂ AD и BF ⟂ DC, угол между BE и BF равен острому углу между прямыми AD и DC. Следовательно, острый угол ромба равен 30°, а тупой угол B равен 150°.

Соседний с B угол A равен 30°. В прямоугольном треугольнике ABE угол при A равен 30°, а BE = 6 см — катет напротив этого угла. Поэтому сторона ромба AB, гипотенуза треугольника, равна 2 · 6 = 12 см.

Периметр ромба: 4 · 12 = 48 см.

Ответ: 48 см.