1. В четырёхугольнике ABCD (рис. 54) AB = AD, ∠BAC = ∠CAD. Докажите, что углы B и D равны.

Рассмотрим треугольники ABC и ADC.

1. AB = AD по условию.
2. AC — общая сторона.
3. ∠BAC = ∠CAD по условию.

Следовательно, треугольники ABC и ADC равны по двум сторонам и углу между ними. Поэтому соответствующие углы равны: ∠ABC = ∠CDA.