2. В четырёхугольнике ABCD (рис. 55) AB = AC, BD = DC. Докажите, что AD ⟂ BC.

Из AB = AC следует, что точка A равноудалена от B и C. Значит, A лежит на серединном перпендикуляре к BC.

Из BD = DC следует, что и точка D равноудалена от B и C, поэтому D также лежит на серединном перпендикуляре к BC. Прямая AD и есть этот серединный перпендикуляр.

Ответ: AD ⟂ BC.