1) В координатном пространстве даны точки A (2; −3; 1), B (0; −1; 2) и C (−1; 0; −3). Найдите длину отрезка: а) AB; б) BC; в) CA.

Используем формулу длины вектора: если его координаты (x; y; z), то длина равна \(\sqrt{x^2+y^2+z^2}\).

а) \(\overrightarrow{AB}=B-A=(-2;2;1)\), поэтому \(|AB|=\sqrt{(-2)^2+2^2+1^2}=\sqrt{9}=3\).

б) \(\overrightarrow{BC}=C-B=(-1;1;-5)\), поэтому \(|BC|=\sqrt{(-1)^2+1^2+(-5)^2}=\sqrt{27}=3\sqrt3\).

в) \(\overrightarrow{CA}=A-C=(3;-3;4)\), поэтому \(|CA|=\sqrt{3^2+(-3)^2+4^2}=\sqrt{34}\).

Ответ: а) 3; б) \(3\sqrt3\); в) \(\sqrt{34}\).