6) Даны векторы: \(\vec a=(1;-1;2)\), \(\vec b=(2;-1;0)\), вычислите скалярное произведение векторов и косинус угла между ними.

Скалярное произведение равно сумме произведений соответствующих координат:

\(\vec a\cdot\vec b=1\cdot2+(-1)\cdot(-1)+2\cdot0=3\).

Длины векторов: \(|\vec a|=\sqrt{1^2+(-1)^2+2^2}=\sqrt6\), \(|\vec b|=\sqrt{2^2+(-1)^2+0^2}=\sqrt5\).

По формуле \(\cos\varphi=\dfrac{\vec a\cdot\vec b}{|\vec a||\vec b|}\):

\(\cos\varphi=\dfrac{3}{\sqrt6\sqrt5}=\dfrac{3}{\sqrt{30}}=\dfrac{\sqrt{30}}{10}\).

Ответ: \(\vec a\cdot\vec b=3\), \(\cos\varphi=\dfrac{\sqrt{30}}{10}\).