1. В нашем классе каждый ученик поёт в хоре или занимается спортом. Половина класса поёт в хоре, а \(\frac{2}{3}\) класса занимается спортом. Какая часть учащихся нашего класса: а) поёт в хоре, но не занимается спортом; б) не поёт в хоре, но занимается спортом; в) и поёт в хоре, и занимается спортом?

Решение: 1. Пусть x - общее количество учащихся в классе. Тогда все ученики составляют 1 часть. 2. Половина класса поёт в хоре: \(\frac{1}{2}x\). 3. \(\frac{2}{3}\) класса занимается спортом: \(\frac{2}{3}x\). 4. Так как каждый ученик либо поёт в хоре, либо занимается спортом, то: \(\frac{1}{2}x + \frac{2}{3}x - y = x\), где y - часть класса, которая и поёт, и занимается спортом. 5. Приведём дроби к общему знаменателю и решим уравнение относительно y: \(\frac{3}{6}x + \(\frac{4}{6}x - y = x\) \(\frac{7}{6}x - y = x\) \(y = \frac{7}{6}x - x\) \(y = \frac{1}{6}x\) Теперь можно найти ответы на вопросы: а) Поёт в хоре, но не занимается спортом: \(\frac{1}{2}x - \frac{1}{6}x = \frac{3}{6}x - \frac{1}{6}x = \frac{2}{6}x = \frac{1}{3}x\) (\(\frac{1}{3}\) класса). б) Не поёт в хоре, но занимается спортом: \(\frac{2}{3}x - \frac{1}{6}x = \frac{4}{6}x - \frac{1}{6}x = \frac{3}{6}x = \frac{1}{2}x\) (\(\frac{1}{2}\) класса). в) И поёт в хоре, и занимается спортом: \(\frac{1}{6}x\) (\(\frac{1}{6}\) класса). Ответ: а) \(\frac{1}{3}\) класса; б) \(\frac{1}{2}\) класса; в) \(\frac{1}{6}\) класса.