5*. На первую покупку потратили \(\frac{2}{5}\) имевшихся денег, на вторую - \(\frac{1}{3}\) остатка. После двух покупок осталось 200 р. Сколько денег было первоначально?

Решение: 1. Пусть x - первоначальное количество денег. 2. На первую покупку потратили \(\frac{2}{5}x\). 3. Осталось после первой покупки \(x - \frac{2}{5}x = \frac{3}{5}x\). 4. На вторую покупку потратили \(\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{5}x = \frac{1}{5}x\). 5. После двух покупок осталось \(\frac{3}{5}x - \frac{1}{5}x = \frac{2}{5}x\). 6. По условию, после двух покупок осталось 200 рублей, поэтому \(\frac{2}{5}x = 200\). 7. Чтобы найти x, умножим обе части уравнения на \(\frac{5}{2}\): \(x = 200 \cdot \frac{5}{2} = 100 \cdot 5 = 500\). Ответ: Первоначально было 500 рублей.