1. В некотором опыте возможно три элементарных события: a, b, c. Вероятность того, что наступит либо событие a, либо событие b, равна 0,4; вероятность того, что наступит либо событие a, либо событие c, равна 0,7. Найдите вероятности каждого из элементарных событий.

Так как события a, b и c — элементарные исходы, их вероятности в сумме равны 1.

Составим уравнения: \(P(a)+P(b)=0.4\), \(P(a)+P(c)=0.7\), \(P(a)+P(b)+P(c)=1\).

Сложив первые два равенства, получаем \(2P(a)+P(b)+P(c)=1.1\). Поскольку \(P(b)+P(c)=1-P(a)\), имеем \(1+P(a)=1.1\), откуда \(P(a)=0.1\).

Тогда \(P(b)=0.4-0.1=0.3\), а \(P(c)=0.7-0.1=0.6\).

Ответ: \(P(a)=0.1\), \(P(b)=0.3\), \(P(c)=0.6\).