8. Играют в кости, бросают дважды. Событие A состоит в том, что при первом броске выпало чётное число очков. Отметьте в таблице элементарных исходов события A и A ∩ B и найдите их вероятности, если событие B состоит в том, что: а) при втором броске выпало не менее 4 очков; б) сумма выпавших очков больше 8.

В двух бросках кости 36 равновероятных исходов. Событие A означает, что первый результат равен 2, 4 или 6.

а) Для B второй результат должен быть 4, 5 или 6. В событии A ∩ B первый и второй результаты выбираются каждый из трёх возможных значений, значит, благоприятны \(3\cdot3=9\) исходов. Поэтому \(P(A\cap B)=9/36=1/4\). Само событие A содержит \(3\cdot6=18\) исходов, поэтому \(P(A)=18/36=1/2\).

б) Чтобы сумма была больше 8, возможны пары (3,6), (4,5), (4,6), (5,4), (5,5), (5,6), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6). Из них первый результат чётный в шести парах: (4,5), (4,6), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6). Поэтому \(P(A\cap B)=6/36=1/6\). Событие A и здесь имеет вероятность \(1/2\).

Ответ: а) \(P(A)=1/2\), \(P(A\cap B)=1/4\); б) \(P(A)=1/2\), \(P(A\cap B)=1/6\).