1. В окружности с центром О проведена хорда AB. Угол AOB равен 120°. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 25°.

Решение:

В задаче №1 требуется найти угол ABC. Дано, что центральный угол AOB равен 120°.

Вписанный угол ACB опирается на дугу AB. Величина вписанного угла равна половине величины центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

Угол ACB = \( \frac{1}{2} \times \angle AOB \) = \( \frac{1}{2} \times 120° \) = 60°.

Теперь рассмотрим треугольник ABC. Сумма углов в треугольнике равна 180°.

Угол ABC = 180° - Угол BAC - Угол ACB

Угол ABC = 180° - 25° - 60° = 95°.

Ответ: 95°