4. Хорда AB составляет угол 40° с радиусом OA. Найдите вписанный угол ACB, опирающийся на дугу AB.

Решение:

Треугольник AOB является равнобедренным, так как OA и OB — радиусы окружности. Следовательно, угол OBA равен углу OAB.

Угол OAB = 40°.

Сумма углов в треугольнике AOB равна 180°.

Угол AOB = 180° - (Угол OAB + Угол OBA) = 180° - (40° + 40°) = 180° - 80° = 100°.

Вписанный угол ACB опирается на дугу AB. Центральный угол AOB также опирается на дугу AB.

Угол ACB = \( \frac{1}{2} \times \angle AOB \) = \( \frac{1}{2} \times 100° \) = 50°.

Ответ: 50°