1. В остроугольном треугольнике SBA высота SO равна 7√7, а сторона SB равна 28. Найдите cos B.

Так как SO ⟂ BA, треугольник SBO прямоугольный, а SB — его гипотенуза.

По теореме Пифагора: \(BO=\sqrt{SB^2-SO^2}=\sqrt{28^2-(7\sqrt7)^2}=\sqrt{441}=21\).

Следовательно, \(\cos B=\frac{BO}{SB}=\frac{21}{28}=\frac34\).

Ответ: \(\frac34\).