10. Четырёхугольник ANSD со сторонами AN = 26 и SD = 47 вписан в окружность. Диагонали AS и ND пересекаются в точке H, причём ∠AHN = 60°. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.

Обозначим через \(x\) и \(y\) половины центральных углов, опирающихся соответственно на хорды AN и SD. Угол между диагоналями равен половине суммы соответствующих дуг, поэтому \(x+y=60°\).

По формуле хорды: \(26=2R\sin x\), \(47=2R\sin y\). Из этих равенств и \(x+y=60°\) следует \(\frac{26}{47}=\frac{\sin x}{\sin(60°-x)}\), откуда \(\tan x=\frac{26\sin60°}{47+26\cos60°}=\frac{26\sqrt3}{60}\).

Тогда \(\sin x=\frac{13\sqrt3}{\sqrt{1789}}\), и \(R=\frac{26}{2\sin x}=\frac{\sqrt{5367}}{3}\approx24.39\).

Ответ: \(\frac{\sqrt{5367}}{3}\).