9. Середина A стороны ES выпуклого четырёхугольника ENOS равноудалена от всех его вершин. Найдите ES, если NO = 22, а углы N и O четырёхугольника равны соответственно 119° и 106°.

Условие противоречиво, поэтому такого выпуклого четырёхугольника не существует. Поскольку A — середина ES и равноудалена от E и S, она является центром окружности, проходящей через E и S; значит, ES — диаметр. Тогда вписанный угол ENS, опирающийся на диаметр ES, равен 90°.

При выпуклом порядке вершин E–N–O–S луч NO лежит внутри угла ENS, поэтому \(\angle ENO<\angle ENS=90°\). Но по условию угол N равен 119°, что невозможно.

Ответ: данные условия несовместимы; длину ES определить нельзя.