1. В правильной треугольной призме диагональ боковой грани равна m и составляет со смежной боковой гранью угол φ. Найдите высоту основания призмы.

Пусть сторона равностороннего основания равна a. Боковая грань — прямоугольник, а её диагональ m образует с боковым ребром угол φ.

1. Из прямоугольного треугольника: \(a=m\sin\varphi\).
2. Высота равностороннего треугольника равна \(h=\frac{\sqrt3}{2}a\).

Ответ: \(\frac{\sqrt3}{2}m\sin\varphi\).