5. Определите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды, если сторона основания равна a и высота пирамиды равна h.

Основание — квадрат со стороной a. Апофема пирамиды является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами h и \(a/2\):

\(l=\sqrt{h^2+\left(\frac a2\right)^2}\).

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему:

\(S_{бок}=\frac12\cdot4a\cdot l=2a\sqrt{h^2+\frac{a^2}{4}}=a\sqrt{4h^2+a^2}\).

Ответ: \(S_{бок}=a\sqrt{4h^2+a^2}\).