2. Основанием прямой призмы ABCDA₁B₁C₁D₁ является параллелограмм ABCD со сторонами 4 см и 8 см, угол BAD равен 60°. Диагональ B₁D образует с плоскостью основания угол 30°. Вычислите площадь боковой поверхности призмы.

Проекция диагонали B₁D на плоскость основания — диагональ BD.

1. По теореме косинусов: \(BD^2=4^2+8^2-2\cdot4\cdot8\cos60^\circ=48\), поэтому \(BD=4\sqrt3\) см.
2. Высота призмы: \(h=BD\tan30^\circ=4\) см.
3. Периметр основания: \(P=2(4+8)=24\) см. Боковая площадь равна \(Ph=24\cdot4=96\) см².

Ответ: 96 см².