1. В прямоугольнике MHEA точка B является точкой пересечения диагоналей. ∠MAH = 30°, HA = 30 см. Найдите углы и периметр треугольника MBH.

Диагональ прямоугольника делится точкой пересечения диагоналей пополам, поэтому \(BH=\frac{HA}{2}=15\) см. Диагонали прямоугольника равны, значит \(ME=HA=30\) см и \(MB=\frac{ME}{2}=15\) см.

В прямоугольнике \(MH\perp MA\). Поэтому \(\angle MHA=90^\circ\), а в треугольнике \(MAH\): \(\angle AMH=60^\circ\). Тогда \(MH=HA\sin 30^\circ=15\) см.

Получается, \(MB=BH=MH=15\) см, следовательно, треугольник \(MBH\) равносторонний.

Ответ: углы треугольника — по 60°; периметр — 45 см.