3. На стороне PA прямоугольника KPAT отметили её середину — точку D. Оказалось, что DK ⟂ DT. Меньшая сторона прямоугольника равна 23 см. Найдите его периметр.

Обозначим \(PA=w\), а перпендикулярную ей сторону \(KP=h\). Так как D — середина PA, горизонтальные смещения от D до вершин K и T равны \(w/2\), а вертикальные — противоположны и равны \(h\). Условие \(DK\perp DT\) даёт \(h^2-(w/2)^2=0\), значит \(w=2h\).

Меньшая сторона равна \(h=23\) см, поэтому большая сторона равна 46 см. Периметр: \(2(23+46)=138\) см.

Ответ: 138 см.