2. В прямоугольнике угол между диагоналями равен 60°, меньшая сторона равна 9 см. Чему равна диагональ прямоугольника?

Пусть меньшая сторона прямоугольника равна \(a=9\) см, а большая — \(b\). Острый угол между диагоналями равен \(2\arctan(a/b)=60^\circ\), поэтому \(a/b=\tan 30^\circ=1/\sqrt{3}\). Отсюда \(b=9\sqrt{3}\) см.

По теореме Пифагора диагональ равна \(d=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{9^2+(9\sqrt{3})^2}=18\) см.

Ответ: 18 см.