5. Дан равнобедренный прямоугольный треугольник ZAC с катетами, равными 16 см. На катете ZC взята точка K, на катете AC — точка S, а на гипотенузе — точка B так, что CKBS — прямоугольник. Найдите периметр этого прямоугольника.

Расположим катеты вдоль координатных осей с вершиной прямого угла C. Гипотенуза соединяет точки на расстоянии 16 см от C на каждой оси, поэтому её уравнение в этих координатах — \(x+y=16\).

У прямоугольника CKBS стороны CK и CS лежат на катетах, а противоположная вершина B находится на гипотенузе. Поэтому длины его сторон удовлетворяют условию \(CK+CS=16\). Тогда периметр равен \(2(CK+CS)=32\) см.

Ответ: 32 см.