1. В прямоугольном треугольнике ABC (ZC = 90°) АВ = 10 см, радиус вписанной в него окружности равен 2 см. Найдите площадь этого треугольника.

1. Площадь прямоугольного треугольника равна $$S = \frac{1}{2}ab$$. Также $$S = rs$$, где $$r$$ - радиус вписанной окружности, $$s$$ - полупериметр.

2. Полупериметр $$s = \frac{a+b+c}{2}$$. Из формулы $$S=rs$$, $$S = 2 \times \frac{a+b+10}{2} = a+b+10$$.

3. Приравниваем площади: $$\frac{1}{2}ab = a+b+10$$. Также $$a^2+b^2=c^2=100$$. Решая систему уравнений, получаем $$a=6, b=8$$ (или наоборот). Площадь $$S = \frac{1}{2} \times 6 \times 8 = 24$$ кв. см.