2. В равнобедренной трапеции разность оснований равна 20 см, а радиус вписанной в нее окружности равен 2√14 см. Найдите стороны трапеции.

1. В равнобедренной трапеции с вписанной окружностью высота $$h = 2r$$. Следовательно, $$h = 2 \times 2\sqrt{14} = 4\sqrt{14}$$ см.

2. Пусть основания равны $$a$$ и $$b$$, а боковая сторона $$c$$. Тогда $$a-b=20$$.

3. В прямоугольном треугольнике, образованном высотой, боковой стороной и разностью полу-оснований: $$c^2 = h^2 + (\frac{a-b}{2})^2 = (4\sqrt{14})^2 + (\frac{20}{2})^2 = 16 \times 14 + 10^2 = 224 + 100 = 324$$.

4. $$c = \sqrt{324} = 18$$ см. Для трапеции с вписанной окружностью $$a+b=2c$$.

5. Решаем систему: $$a-b=20$$ и $$a+b=36$$. Получаем $$2a=56$$, $$a=28$$ см, $$b=16$$ см. Боковые стороны равны 18 см.