1. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 22, а угол, лежащий напротив него, равен 45°. Найдите площадь треугольника.

Решение:

В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°.

Если один из острых углов равен 45°, то второй острый угол равен 90° - 45° = 45°.

Треугольник с двумя равными углами (по 45°) является равнобедренным. Это значит, что катеты, лежащие напротив этих углов, равны.

Так как один катет равен 22, то и второй катет равен 22.

Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:

\( S = \frac{1}{2} \cdot \text{катет}_1 \cdot \text{катет}_2 \)

\( S = \frac{1}{2} \cdot 22 \cdot 22 = \frac{1}{2} \cdot 484 = 242 \)

Ответ: 242