106. Катеты прямоугольного треугольника равны 48 и 64. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Решение:

Данная задача полностью идентична задаче 10а.

Площадь прямоугольного треугольника вычисляется как половина произведения катетов:

\( S = \frac{1}{2} \cdot 48 \cdot 64 = 1536 \)

Длина гипотенузы по теореме Пифагора:

\( c = \sqrt{48^2 + 64^2} = \sqrt{2304 + 4096} = \sqrt{6400} = 80 \)

Высота, проведённая к гипотенузе, находится из формулы площади \( S = \frac{1}{2} \cdot c \cdot h_c \):

\( 1536 = \frac{1}{2} \cdot 80 \cdot h_c \)

\( 1536 = 40 \cdot h_c \)

\( h_c = \frac{1536}{40} = 38.4 \)

Ответ: 38.4