1. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 54, а угол, лежащий напротив него, равен 45°. Найдите площадь треугольника.

Решение:

В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°.

Если один угол равен 45°, то второй острый угол также равен 45° (90° - 45° = 45°).

Треугольник с двумя углами по 45° является равнобедренным. Это значит, что катеты, лежащие напротив этих углов, равны.

Поскольку один катет равен 54, то и второй катет равен 54.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:

\( S = \frac{1}{2} \cdot \text{катет}_1 \cdot \text{катет}_2 \)

\( S = \frac{1}{2} \cdot 54 \cdot 54 = \frac{1}{2} \cdot 2916 = 1458 \)

Ответ: 1458