1. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 80, а угол, лежащий напротив него, равен 45°. Найдите площадь треугольника.

Решение:

Если в прямоугольном треугольнике один из острых углов равен 45°, то второй острый угол также равен 45° (так как сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°).

Это означает, что треугольник является равнобедренным, и катеты, лежащие напротив этих углов, равны.

Так как один катет равен 80°, то второй катет также равен 80°.

Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:

\( S = \frac{1}{2} \cdot \text{катет}_1 \cdot \text{катет}_2 \)

\( S = \frac{1}{2} \cdot 80 \cdot 80 = \frac{1}{2} \cdot 6400 = 3200 \)

Ответ: 3200