10а. Катеты прямоугольного треугольника равны 48 и 64. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Решение:

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов:

\( S = \frac{1}{2} \cdot 48 \cdot 64 = 24 \cdot 64 = 1536 \)

Площадь также можно вычислить как половину произведения гипотенузы на высоту, проведённую к гипотенузе:

\( S = \frac{1}{2} \cdot c \cdot h_c \)

Сначала найдём длину гипотенузы \( c \) по теореме Пифагора:

\( c^2 = 48^2 + 64^2 \)

\( c^2 = 2304 + 4096 \)

\( c^2 = 6400 \)

\( c = \sqrt{6400} = 80 \)

Теперь найдём высоту \( h_c \):

\( 1536 = \frac{1}{2} \cdot 80 \cdot h_c \)

\( 1536 = 40 \cdot h_c \)

\( h_c = \frac{1536}{40} = \frac{384}{10} = 38.4 \)

Ответ: 38.4