1. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 60, а угол, лежащий напротив него, равен 45°. Найдите площадь треугольника.

Решение:

В прямоугольном треугольнике сумма острых углов составляет 90°.

Если один из острых углов равен 45°, то второй острый угол также равен 45° (90° - 45° = 45°).

Такой треугольник является равнобедренным, то есть его катеты, лежащие напротив равных углов, равны.

Поскольку один катет равен 60, то и второй катет равен 60.

Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:

\( S = \frac{1}{2} \cdot \text{катет}_1 \cdot \text{катет}_2 \)

\( S = \frac{1}{2} \cdot 60 \cdot 60 = \frac{1}{2} \cdot 3600 = 1800 \)

Ответ: 1800