1. В прямоугольной трапеции ABCD, в которой ∠D = 45°, AD = 24 см, AB = 10 см. Найти длины векторов BD и CD.

Считаем, что вершины A, B, C, D перечислены по порядку и основания трапеции AD и BC параллельны. Тогда AB — высота, а ∠A = 90°.

В прямоугольном треугольнике ABD:

\( |\overrightarrow{BD}|=BD=\sqrt{AD^2+AB^2}=\sqrt{24^2+10^2}=\sqrt{676}=26\text{ см}. \)

Опустим из C перпендикуляр на AD. Полученный прямоугольный треугольник у вершины D имеет угол 45° и катет, равный высоте трапеции AB = 10 см. Поэтому его катеты равны, а \(CD=\sqrt{10^2+10^2}=10\sqrt2\text{ см}.\)

Ответ: \(|\overrightarrow{BD}|=26\) см, \(|\overrightarrow{CD}|=10\sqrt2\) см.