6. Высота, проведённая из вершины тупого угла равнобедренной трапеции, делит среднюю линию трапеции на отрезки, равные 3 см и 6 см. Найти большие и меньшие основания трапеции.

Обозначим меньшее основание через \(b\), большее — через \(B\), где \(B>b\). В равнобедренной трапеции высота из вершины тупого угла делит среднюю линию на отрезки длиной \(\frac{B-b}{4}\) и \(\frac{B+3b}{4}\). Их разность равна меньшему основанию:

\(b=6-3=3\text{ см}.\)

Длина средней линии равна полусумме оснований, поэтому:

\(\frac{B+b}{2}=3+6=9,\quad B+b=18.\)

Тогда \(B=18-3=15\text{ см}.\)

Ответ: большее основание — 15 см, меньшее — 3 см.