3. Дан прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AB. Построить вектор \(\vec m=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{CA}\) и найдите \(|\vec m|\), если BC = 9 см.

Так как \(-\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{AC}\), а по правилу сложения векторов \(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BC}\), получаем:

\(\vec m=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{BC}.\)

Значит, \(\vec m\) сонаправлен с \(\overrightarrow{BC}\), а его длина вдвое больше длины BC: \(|\vec m|=2\cdot9=18\text{ см}.\)

Ответ: \(|\vec m|=18\) см; направление \(\vec m\) совпадает с направлением \(\overrightarrow{BC}\).